Modelos alternativos para la teoría de límites en el cálculo
superior
Alternative models for the theory of limits in the superior
calculus
Laura de Jesús Calero Proaño PhD., MSc., Ing. Amb.
1
laura.calerop@ug.edu.ec
Marcial Sebastián Calero
Amores, Doctor. MSc., Ing. Civ.
2
mcaleroa@ulvr.edu.ec
Recibido: 1/07/2017, Aceptado: 1/09/2017
RESUMEN
La investigación aborda la problemática del Cálculo Superior relacionada con límites
algebraicos y exponenciales que tienden al infinito, formulando tres modelos
alternativos para solucionarlos. La metodología fue, plantear estudios de casos,
analizarlos utilizando los modelos alternativos desarrollados y sintetizar el proceso en
tres modelos. Los modelos se sustentan en el manejo de los coeficientes de la variable
en su máximo grado sea de forma directa o transformada y de ser el caso estabilizada
por la variable nula. Los modelos son fáciles de aplicarse y facilitan el aprendizaje del
cálculo. Los modelos desarrollados son:
Palabras clave: Cálculo Superior, Límites, Funciones. ܺ , Variable. Exponente,
Coeficiente
1
Docente de la Universidad de Guayaquil. Docente Facultad de Arquitectura y Urbanismo. Ecuador
2
Docente de la Universidad Laica Vicente Rocafuerte Guayaquil Ecuador Docente Investigador
Facultad de Ingeniería, Industria y Construcción. Ecuador
Revista científica Ciencia y Tecnología Vol 17 No 16
II Jornada de investigación págs. 86-98
http://cienciaytecnologia.uteg.edu.ec
II Jornada de Investigación
Universidad Tecnológica
Empresarial de Guayaquil
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No. 16, 31 de octubre de 2017
ISSN impreso: 1390 - 6321
Calero, Calero. Modelos alternativos para la teoría de límites en el cálculo superior
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ABSTRACT
The research discusses top calculation problems related to algebraic and exponential
limits that tend to infinity, by formulating three alternative models to solve them. The
methodology was, consider case studies, analyzed using developed alternative
models, and synthesize the process in three models. Models are based on the
coefficients of the variable handling in its maximum degree is directly or transformed
and be stabilized by the null variable case. The models are easy to apply and facilitate
the learning of calculus. Models developed are:
Keywords: Calculus higher, Limits, Functions, Variable, Exponent, Coefficient
Introducción
Los fenómenos de la naturaleza se expresan a través de procesos que pueden ser
modelados por las matemáticas y especialmente con la intervención del cálculo
superior (Kaisser, 2009). El cálculo diferencial tiene como estructura coyuntural la
teoría de límites, su existencia y conceptualización fundamentan la derivada
(Granville, 2009). La teoría de límites es paso inicial para desarrollar la derivada,
entender y manejar los límites es imprescindible para acometer problemáticas de
teoría y aplicación del cálculo diferencial a los distintos problemas físicos
profesionales, que tienen en el cálculo superior la explicación del comportamiento
entre las variables que describen ese fenómeno y caracterizan a las ciencias físicas.
Los límites sean esto de tendencia a una cantidad o al infinito, caracterizan con cierto
valor de entrada a una función, en un entorno inmediato, para lo cual el cálculo
mediante una serie de técnicas manipula la operación de los límites (Carmona 1993).
En el contexto del cálculo diferencial, las operaciones con límites para resolver la
tendencia al infinito de las funciones, constituyen una problemática que debe
resolverse mediante técnicas de desarrollo científico que optimicen estas operaciones
y aporten al proceso cognitivo de las matemáticas superiores. Para resolver
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problemas teóricos y principalmente prácticos como son problemáticas intervinientes
en la Economía, Física, Arquitectura, Ingenierías, u otras ciencias, relacionadas con,
gradientes, comportamientos de variables, optimización de diseños, estructuras,
mecánica de materiales, procesos ambientales u otros, la intervención del cálculo y
límites son métodos para la resolución de conflictos técnicos y científicos. (Courant &
Fritz, 1999).
La investigación tiene por objetivo a través de estudios de casos, desarrollar modelos
matemáticos alternativos (Calero 2011), para resolver problemas de la teoría de
límites del lculo infinitesimal relacionados con funciones algebraicas y
exponenciales que tienden al infinito. Los modelos facilitan el proceso cognitivo-
significativo para la enseñanza-aprendizaje del cálculo superior.
Material y método
Aplicando la definición de límite (Espinoza 2012), para una función la cual tiende al
infinito por su entorno se define como: La función f(x) tiene como límite “L”, sí, la
diferencia en valor absoluto “e” entre la función y el límite es real y existe un número
N > 0 y se describe:
El método que aplica el cálculo diferencial para resolver los límites objeto del estudio,
es quitando la indeterminación por el manejo del exponente de la variable (Valladares
2010). Otra forma de solucionarlos es aplicando la regla de L ´Hospital.
El trabajo se enmarca en la investigación pura con connotación en la investigación
aplicada por el manejo operacional de los límites que tienden al infinito, que son parte
de la derivada y aplicable a la optimización de funciones y estructuras u otras. Así
mismo, la investigación tiene alcance cuantitativo, inductivo, heurístico y lógico.
El proceso de investigación permitió arribar a un método alternativo y sencillo para
resolver problemas de límites que tienden al infinito, se fundamenta en las reglas del
algebra superior, la homogenización y transformada de funciones y manejo y
sustitución de variables Los seis casos de estudios que se analizan fundamentan la
investigación realizada y validan el método con los modelos alternativo propuesto,
se han dividido en escenarios para simplificar, fundamentar y generalizar los modelos
producto de la investigación. Los modelos generales aplicados para resolver los casos
presentados, se realiza a través del siguiente proceso metodológico:
1.
Aplicación a los seis casos de estudio los modelos alternativos investigados.
2.
Validación y generalización de los modelos desarrollados.
El proceso metodológico se desarrolla describiendo en primer lugar el análisis de los
casos aplicando los modelos propuestos.
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