El razonamiento lógico matemático desde los procesos
algebraicos
The mathematical logical reasoning from the algebraic
processes
Ing. Maritza Elizabeth Castro Mayorga, Mgs.
1
utarectorado@uta.edu.ec
Recibido: 1/12/ 2016, Aceptación: 1/02/ 2017
RESUMEN
Muchos de los actuales debates en relación con la calidad de la educación que ofrecen
las instituciones docentes a los alumnos, se relacionan con la creatividad del docente
en su práctica como profesionales en el salón de clases, ante el compromiso de
asegurar una buena Educación General Básica. Los docentes enfrentan el reto de
educar a las nuevas generaciones y formar estudiantes capaces de enfrentar el diario
vivir con seguridad que sean capaces de transformar la sociedad actual para un
bienestar mayor. La matemática es la asignatura que permite la formación, desarrollo
y aplicación del pensamiento y ofrece la búsqueda de relaciones que jamás se
encuentran aisladas, en los cuales los estudiantes redescubren los contenidos
aprendidos y posteriormente los aplican. La investigación muestra nuevas alternativas
de enseñanza aprendizaje para la solución de problemas con ecuaciones de primer
grado, que podrán ser utilizadas por los educandos y permitirá que el estudiante
desarrolle el razonamiento lógico matemático, el mismo que posibilitará acceder a
mayores oportunidades y crecer como personas capaces de enfrentar los desafíos
personales, sociales y profesionales que el medio exige. Se aplicaron métodos teóricos
y empíricos, a su vez las vivencias adquiridas dentro del propio contexto educativo,
por parte de los directivos y docentes, aplicándose la observación, encuestas y
entrevistas al personal seleccionado, lo cual arrojó las falencias en la motivación de los
estudiantes para el aprendizaje de las matemáticas y en fomentar así el desarrollo
creativo en los educandos y docentes a partir de una interrelación innovadora que
fortalece el aprendizaje de la asignatura.
Palabras clave: aprendizaje, conocimiento, estrategias, procesos algebraicos y
razonamiento lógico matemático
1
Docente de la Escuela de Formación de Soldados de Ambato. Ecuador
Revista científica Ciencia y Tecnología Vol 17 No 14 págs. 33-41
http://cienciaytecnologia.uteg.edu.ec
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ABSTRACT
Many of the current debates regarding the quality of education offered by educational
institutions to students relate to the creativity of the teacher in his / her practice as
professionals in the classroom, given the commitment to ensure a good Basic General
Education. Mathematics is the subject that allows the formation, development and
application of thought and offers the search for relationships that are never isolated, in
which students rediscover the learned contents and then apply them. The research
shows new teaching learning alternatives for solving problems with first-degree
equations, which can be used by the students and will allow the student to develop
logical reasoning mathematics, which will enable access to greater opportunities and
grow as capable people To face the personal, social and professional challenges that
the environment demands. The theoretical and empirical methods, as well as the
experiences acquired within the educational context, were applied by the managers
and teachers, applying the observation, surveys and interviews to the selected
personnel, which showed the shortcomings in the motivation of the students to The
learning of mathematics and thus foster the creative development of students and
teachers through an innovative interrelation that strengthens the learning of the
subject.
Keywords: learning, knowledge, strategies, algebraic processes and mathematical
logical reasoning
Introducción
La matemática es la más antigua de las ciencias, es inmensamente rica y fecunda se
encuentra inmersa en todas las actividades desarrolladas por el hombre, esto la hace
muy importante. Sánchez (1997), citado por Fuentes (2012) “la matemática forma
parte integral del ambiente cultural, social, económico y tecnológico del ser humano”
(p.6). Inconscientemente y sin importar el lugar donde nos encontremos, hacemos
uso de la matemática. Sin embargo, este instrumento creado por el hombre, es temido
y rechazado por la gran mayoría de personas, especialmente por los estudiantes. Con
frecuencia el rechazo a esta asignatura es porque argumentan que el aprendizaje de
la matemática es de gran dificultad. Es necesario generar una actitud positiva en el
estudiante hacia la materia, de modo que se posibilite su aprendizaje.
En Ecuador se platea en los programas del estado el garantizar la correcta y fiable
Educación General Básica para todos los adolescentes. Con relación a las matemáticas
en la sociedad aún existen los más extraños prejuicios. Unos dicen que solamente
personas de gran entendimiento pueden dedicarse a las matemáticas; también se
afirman que para ello es preciso tener una “memoria matemática” especial que permita
recordar las fórmulas, teoremas, definiciones, entre otros. Existen personas con
habilidades de aprendizaje diferenciadas hacia una u otra actividad mental, pero toda
persona con sus capacidades normales está apta para una correcta asimilación de los
conocimientos básicos de matemáticas siempre y cuando se imparten los contenidos
de forma fácil y agradable, apoyándose en ejemplos del ambiente cotidiano,
seleccionados con el razonamiento e interés correspondiente.
El razonamiento lógico en la solución de cada problema que se plantee al estudiante,
es fundamental para desarrollar el pensamiento creativo de este. Es incuestionable
la necesidad de que los estudiantes aprendan a realizar el trabajo independiente,
aprendan a estudiar, aprendan a leer, aprendan a pensar, pues esto contribuirá a su
mejor formación completa. Es indispensable enseñar y ejercitar al alumno para que
por sí mismo y mediante el uso correcto del lenguaje matemático, analice, compare,
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valore, concluya, y mantenga de forma duradera en su mente los conocimientos
aprendidos. Cada una de estas capacidades el alumno las adquiere en dependencia
del trabajo arduo, sistemático, consciente, del docente.
En pocas ocasiones se encuentra en los libros de textos problemas que no dependan
tanto del contenido y por el contrario, dependan más del razonamiento lógico. No
obstante, es muy difícil establecer qué tipo de problemas es al que se enfrenta el
estudiante, debido a que para resolver cualquier problema hay que razonar a pesar
de ello existen algunos problemas en los que predomina el razonamiento, siendo el
contenido matemático que se necesita muy elemental, en la mayoría de los casos,
con un conocimiento mínimo de aritmética, de teoría de los números, de ecuaciones,
y otros., es suficiente, si se razona correctamente, para resolver estos problemas.
Se quiere en todos los casos despertar el interés en los lectores, por lo que se
proponen problemas sobre temas en cuestiones de la vida cotidiana y práctica.
Desarrollo
La matemática es una ciencia deductiva, estudia las propiedades de las cosas
abstractas y las relaciones entre sí. Ella trabaja con números, símbolos, figuras entre
otros; es decir con cantidades, pero también con construcciones abstractas no
cuantitativas. Su finalidad es práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos
lógicos pueden aplicarse en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y
mediciones con correlato físico (Castillo, 2009).
Partiendo de los principios y continuando con razonamientos lógicos, las matemáticas
valoran estructuras, magnitudes y vínculos desde lo abstracto; lo cual permite
después determinar ciertos modelos, hacer la formulación de conjeturas y establecer
definiciones a las que se llega por deducción.
Al aprender matemáticas se desarrolla el pensamiento de una forma lógica y a su vez
amplia las habilidades para la resolución de problemas y toma de decisiones de cada
situación dada. Con el dominio de estas se logra mayor claridad en las ideas y un uso
correcto del lenguaje. Ella está presente en todo momento de la vida, al ser
fundamental para el desarrollo intelectual de los hombres, les ayuda a ser lógicos, a
razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el pensamiento, la
crítica y la abstracción.
Almansa (2012):” El pensamiento creativo viene dado por la creatividad que va a ser
la facultad de crear algo nuevo, mientras que el pensamiento es producto de la
actividad intelectual” (p.3). Por ello el pensamiento creativo es la mezcla de nuevas
ideas que llegan a resolver un problema, por tanto, este siempre tiene que tener un
resultado.
Uno de los grandes teóricos de la creatividad es Csikszentmihalyi (1998), quien
defiende que nuestro futuro está estrechamente vinculado a la creatividad humana.
Afirma que la capacidad creativa da sentido en nuestras vidas porque la mayoría de
las cosas que son interesantes, importantes y humanas son resultado de la
creatividad y porque cuando creamos sentimos que estamos viviendo plenamente.
En su importante obra, Landau (1987) describe la creatividad como “un diálogo entre
hechos y fantasía, entre lo real y lo posible, entre lo que es y lo que podría ser” (p.35).
Por ello es la capacidad de dejar que la mente cree pensamientos que resulten
diferentes y desacostumbrados. El pensamiento creativo se desarrolla en torno a una
idea fundamental: pensar más allá del ámbito de lo convencional. Se trata de ser
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capaces de pensar fuera de lo común y ser originales en el proceso de creación de
ideas, lo que hace que se pueda cambiar la visión del mundo y con él la vida de cada
uno.
La matemática al ser el cimiento de varias ciencias, se encuentra expuesta a cambios
radicales en el proceso enseñanza-aprendizaje, en este proceso se debe tener en
cuenta el razonamiento lógico para logra un aprendizaje significativo en los
estudiantes. Muchas de las dificultades de los estudiantes para optimizar el
aprendizaje y lograr un desempeño exitoso, se debe al uso de procesos algebraicos
inapropiados, que no corresponden a las tareas que deben llevar a cabo; dichas
dificultades generalmente provienen del desarrollo incidental de las habilidades de
pensamiento, y a la ausencia de estrategias que promuevan el desarrollo creativo e
integrador del conocimiento.
La enseñanza de las matemáticas en el país sufre actualmente una serie de
dificultades especialmente en la metodología que emplea el maestro en el aula de
clase, y esta se constituye en una debilidad en la educación.
Con esto la matemática se ha convertido en una de las materias menos comprendida
y a la que los estudiantes enfrentan con mayor temor.
El Gobierno Nacional a través de Ministerio de Educación ha implementado las
pruebas Ser Ecuador, para la evaluación del desempeño de los estudiantes, las
mismas que se aplicaron a estudiantes de establecimientos educativos fiscales, fisco
misionales, municipales y particulares de cuarto, séptimo y décimo años de Educación
Básica y tercero de bachillerato, en las áreas de Matemática y Lenguaje y
Comunicación.
El resultado de las pruebas demuestra que el nivel de los aprendizajes de los
estudiantes en matemática es muy bajo. En Ecuador, la enseñanza se preocupa más
por la retención mecánica de información que por la utilización creativa de técnicas
activas de aprendizaje, propiciando así que el estudiante construya el aprendizaje
memorístico.
Con la enseñanza habitual de la matemática, el estudiante no entiende el acto de leer
para razonar, cuando leemos problemas matemáticos, transformamos las palabras en
símbolos, formando así ecuaciones que propicia el aprendizaje significativo,
desarrolla las habilidades de razonamiento y promueven valores, favoreciendo el
pensamiento crítico.
La motivación al arte de leer es comparable al acto de pensar, lo que conduce al
análisis crítico para posibilitar la formación de entes activos-pensantes, pues, así
como leer es aprender, leer es pensar. A futuro si no se toma correctivos ante este
problema el estudiante se convierte en mecanicista y limita su pensamiento a seguir
pasos o secuencias preestablecidas. La situación de un aprendizaje superficial
continuará y los estudiantes no obtendrán beneficio alguno de aprender una
asignatura tan importante y necesaria a lo largo de su vida.
Especialmente en el Colegio Nacional “17 de abril” las principales dificultades para
adquirir conocimientos matemáticos por los estudiantes se originan por aspectos:
pedagógicos, económicos, personales, motivacionales, entre otros. De lo cual se
concluye que el lenguaje utilizado en algebra no permite entender correctamente el
significado de cada frase. Es importante saber leer, para poder entender un ejercicio
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matemático, plantearlo y resolverlo. De esta buena práctica depende del
conocimiento no se recibe pasivamente, sino que es construido activamente por el
sujeto, el aprendizaje es activo involucra a los docentes y estudiantes de manera que
sean ellos mismos quienes interactúan y exploran buscando su transformación y en
la misma también la del sujeto de la investigación.
Los maestros con la finalidad de mejorar la práctica pedagógica deben tener presente
el propósito, las estrategias que se debe emplear y si el propósito esta cumplido.
Para Nisbel & Shucksmith (1986), citado por Valle, González, Cuevas & Fernández
(1998) “La estrategia de enseñanza aprendizaje es la habilidad o destreza para
aprender o modo de actuar que facilita el aprendizaje” (p.5). La tarea del profesor en
el proceso enseñanza aprendizaje es guiar orientar, facilitar y mediar los aprendizajes
significativos en sus alumnos.
El maestro debe adoptar estrategias que permita atender los estilos y ritmos de
aprendizaje de los alumnos Según Diaz & Hernández (2001) “Son procedimientos o
recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes
significativos” (p.14). Las estrategias enseñanza aprendizaje para los alumnos
significa enseñarles a reflexionar sobre su propia manera de aprender, ayudándoles
a analizar las operaciones y de ciciones mentales que realizan, con el fin de mejorar
los procesos cognitivos que ponen en acción. Enseñarles a conocer mejor e identificar
sus habilidades, dificultades y preferencias en el momento de aprender, que no debe
estudiar para aprobar, sino para aprender, que lo que se aprende es fruto de un
esfuerzo de comprensión y resulta más duradero y funcional.
Mientras que las estrategias enseñanza aprendizaje para los maestros es reflexionar
sobre la manera de planificar, presentar y evaluar los contenidos del área que
enseñamos. ¿Qué es una estrategia? Es un conjunto de procedimientos dirigidos a
un objetivo determinado: el aprendizaje significativo, es consistente e intencional,
requiere planificación y control de la ejecución y selecciona recursos y técnicas.
Estrategia de Enseñanza
Las estrategias de enseñanza son los métodos, técnicas, procedimientos y recursos que
se planifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual va dirigida y que
tiene por objeto hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para el logro
de los objetivos el docente puede tomar en cuenta elementos tales como:
• Las motivaciones y los intereses reales de los estudiantes.
• Ambiente motivante y adecuado al proceso enseñanza aprendizaje.
• Posibilidad por parte de los educandos de modificar o reforzar su comportamiento.
• Utilización de recursos naturales del medio ambiente y adecuados a la realidad de
las situaciones de aprendizaje.
El docente como mediador del aprendizaje debe conocer los intereses y diferencias
individuales de los estudiantes, así como conocer estímulos de sus contextos:
familiares, comunitarios, educativos y otros, además de contextualizar las
actividades. Todo docente tiene el deber de hacer que el alumno investigue, descubra
y comparta sus ideas.
Expresiones algebraicas
Como generalización de la aritmética aparece el álgebra, rama de la matemática que
se encarga de estudiar aquellas expresiones simbólicas que representan en forma
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general a los números. En aritmética empleamos únicamente números mientras que
en algebra además de los números utilizamos letras y símbolos que nos permiten
observar distintas propiedades, pero de una manera general. En la presente
investigación nuestro estudio se centrará en la transformación de las expresiones
algebraicas, contenidos que tendrán, inmediata aplicación en la solución de
ecuaciones.
Se define como expresión algebraica a cualquier agrupación de números y letras, a
través de una o varias operaciones matemáticas. Las expresiones algebraicas se
componen de términos o monomios, siendo estos un número específico, una letra o
el producto o cociente de letras y números.
Los elementos de un término son: el coeficiente numérico y la parte literal. Por
ejemplo, de 3x3 el coeficiente es tres y la parte literal es x3, en un término si el
coeficiente no está escrito se sobreentiende que es la unidad, de igual forma con el
exponente. A los símbolos (letras) que pueden ser remplazados por un número
cualesquiera se les conocen también como variable. Los términos se clasifican por
grados. El grado de un término es el número que resulta de sumar todos los
exponentes de la parte literal del término. Dos o más términos son semejantes
cuando tienen la misma parte literal.
Procesos Algebraicos
Los procesos algebraicos son actividades que se aplican para resolver problemas
mediante comprensión lectora, identificación de variable, transformación de
lenguajes y aplicación de operaciones matemáticas; teniendo por objetivo reunir
expresiones algebraicas en una sola ecuación; generando habilidades cognitivas en
los educandos.
Operaciones matemáticas
Suma. “La suma algebraica es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir
dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada Suma
o Adición.” (Baldor, 1941) Resta. La resta algebraica es la operación binaria que tiene
por objetivo hallar el sumando desconocido (Diferencia, Resta o Sustracción), cuando
se conocen la Suma o Adición (el Minuendo) y uno de los sumandos (el Sustraendo).
Otra definición dice que la resta es la operación inversa de la suma, y hay quienes
van a afirmar que la resta es el resultado de sumar a un polinomio dado llamado
minuendo, el inverso aditivo de otro polinomio que en tal caso se llamará sustraendo.
Las explicaciones son válidas, y tendrán que coincidir en un hecho fundamental: la
resta, adición o sustracción es una operación de comparación, en la que se establece
la diferencia entre dos polinomios, o bien lo que le falta a un polinomio para llegar a
ser igual al otro.
Componentes de un problema matemático
Datos. Son partes del problema que viene dados en el enunciado.
Incógnita. Es la parte del problema que se quiere determinar. Esto se logra
resolviendo el problema.
Condición. Es la parte esencial del problema porque viene a ser el nexo entre los
datos y la incógnita.
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Gráfico 1: Componentes de un problema matemático
Fuente: Elaboración propia
Modos de desarrollar las capacidades de razonamiento lógico matemático
El aprendizaje directo. Se realiza mediante la exposición directa del aprendiz ante
problemas matemáticos realistas (problemas contextualizados). Esta capacidad se
desarrolla también en la vida diaria, cuando solucionamos mediante el cálculo
problemas y necesidades reales El aprendizaje mediado. Se realiza por la acción de un
mediador, quien desempeña un rol fundamental en la selección, organización y
presentación de los contenidos matemáticos a exponer, que permitan la interacción
activa entre el aprendiz y los contenidos, facilitado su comprensión, interpretación y
utilización.
Reglas prácticas para resolver ecuaciones
El objetivo de resolver ecuaciones es encontrar y hallar la incógnita. Para ello,
debemos conseguir dejarla sola, despejarla y encontrar el valor numérico que verifica
la igualdad.
1.
Observamos la ecuación. Detectamos en qué miembro/s está/n la/s incógnitas/s.
2.
Si los hubiera, reducimos términos que sean semejantes (números y/o letras).
3.
Para despejar la incógnita debemos transponer los términos que acompañan a las
incógnitas mediante operaciones aritméticas.
Si en los dos términos de una ecuación se efectúa la misma operación: suma, resta,
multiplicación o división, la igualdad no varía, y se obtiene otra equivalente.
4. Reducimos términos semejantes (números y/o letras).
5. Despejamos la incógnita y hallamos su valor numérico.
Pasos a seguir para resolver problemas con ecuaciones de primer grado.
1.
Determinar la variable (incógnita) y represéntale con una letra que puede ser x.
2.
Escribe los otros datos desconocidos, relacionándolos con la variable x.
3.
Forma una ecuación con la variable y las otras relaciones (condiciones) que se dan
en el problema.
4.
Resuelve la ecuación formada anteriormente.
5.
Verifica la solución, en las condiciones iniciales del problema. Este quinto paso es
necesario, por cuanto se puede cometer errores en el planteamiento de la ecuación
o en su resolución.
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Para realizar los ejercicios se requiere como prerrequisito recordar conceptos ya
adquiridos como: identificar los términos que relacionan las operaciones básicas,
lectura de fracciones, los números multiplicativos, los números divisibles, entre otros.
Leer y escribir fracciones
Para leer fracciones, leemos el numerador seguido del denominador diciendo: medios
si el denominador es dos, tercios si el denominador es un tres, cuartos si es un cuatro,
quintos si es un cinco, y así sucesivamente.
Si el denominador es mayor que 10 se lee el número correspondiente y se añade la
terminación “avo”. Para resolver problemas, lo primero que debe hacer el alumno es
leerlo, lo cual implica realizar la comprensión lectora necesaria, misma que se define
como la capacidad para producir conocimiento a partir de la lectura; no se trata sólo
de entender qué se dice, sino crear más información, misma que el sujeto interpreta,
infiere y recrea a partir de lo que ha leído.
Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos
sólo existen en la mente de aquel que puede crearlas. Por eso el conocimiento lógico
no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto
interactúa con el medio ambiente.
La pedagogía señala que los maestros deben propiciar experiencias, actividades,
juegos y proyectos que permitan desarrollar el pensamiento lógico mediante la
observación, la exploración, la comparación y la clasificación de los objetos.
El pensamiento lógico sirve para analizar, argumentar, razonar, justificar o probar
razonamientos. Se caracteriza por ser preciso y exacto, basándose en datos
probables o en hechos. El pensamiento lógico es analítico, divide los razonamientos
en partes.
Cuando se relacionan las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos
pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y
confianza en los resultados obtenidos. Todo esto crea en los estudiantes una
disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la
solución de los problemas a los que se enfrentan cada día, contribuyendo a la
formación de valores, determinando sus actitudes y su conducta, y sirviendo como
patrones para guiar su vida, como son, un estilo de enfrentarse a la realidad lógico y
coherente, la búsqueda de la exactitud en los resultados, una comprensión y
expresión clara a través de la utilización de símbolos, capacidad de abstracción,
razonamiento y generalización y la percepción de la creatividad como un valor.
Conclusiones
La matemática es una asignatura que requiere de actitudes Con el correcto uso de
los procedimientos algebraicos en la resolución de ecuaciones de primer grado,
permitirá aprender y comprender la matemática, les permita transformar el lenguaje
coloquial a lenguaje simbólico, denotando un nivel bajo de razonamiento lógico.
Referencias bibliográficas
Almansa Martínez P. (2012). Qué es el pensamiento creativo. Departamento de
Enfermería, Facultad de Enfermería, Universidad de Murcia. Murcia, España.
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Baldor, A (1941). Álgebra. Recuperado de https://www.algebra.jcbmat.com/
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Landau E (1987). El vivir creativo: Teoría y Práctica de la creatividad. Barcelona:
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Valle, A., González, R., Cuevas L. y Fernández, A. (1996) Las estrategias de
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Departamento de Psicología Evolutiva e da Educación. Universidad de Coruña.
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