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Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas
innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y cosenos
Trigonometry: effective of innovative teaching strategies
for teaching the law of sines and cosines
Fernando Montalván Lazo
1
fernando.montalvan@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0009-0009-9703-1762
Tatiana Quezada Matute
2
tatiana.quezada@ucuenca.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-2730-9342
Recibido: 21/9/2024; Aceptado: 15/1/2025
Resumen
Este artículo tiene como objetivo proponer estrategias didácticas para enseñar la ley
de senos y cosenos. Para ello, se utilizó un enfoque socio constructivista y una
metodología mixta, que incluyó una revisión sistemática y una encuesta dirigida a
docentes de Matemáticas de Educación Media en instituciones privadas, fiscales y
fiscomisionales de la Zonal 6, Districto 01D02, Circuito 01D02C08_C09, de la ciudad de
Cuenca, Ecuador. Los hallazgos resaltan la necesidad de aplicar estrategias
innovadoras, como el aprendizaje basado en problemas, la gamificación y el trabajo
de campo, además del uso de tecnologías como simuladores y plataformas educativas
que permitan crear juegos interactivos. También se destacó el valor de utilizar recursos
visuales y audiovisuales para reforzar el proceso de enseñanza. La investigación
concluye que las estrategias didácticas deben ajustarse a la realidad social y cultural
de cada institución, reconociendo que no existe un enfoque universal. Por esta razón,
se desarrolló una guía didáctica flexible, que permite a los docentes adaptar los
recursos propuestos de acuerdo con las características y necesidades de sus
estudiantes y del entorno educativo en el que se desempeñan. Esta guía tiene como
objetivo principal facilitar la enseñanza de la ley de senos y cosenos, haciendo el
aprendizaje más dinámico, accesible y significativo para los estudiantes.
Palabras clave: Matemáticas, aprendizaje basado en problemas, simulación,
gamificación campo, tecnologías educativas
Abstract
This article aims to propose teaching strategies to teach the law of sines and cosines
in High School. To achieve this, a socio-constructivist approach and a mixed
methodology were used, which included a systematic review and a survey aimed at
Mathematics teachers in College Education in private, public and public institutions
1
Magister en Matemática Aplicada, Universidad de Cuenca, Ecuador
2
Magister en Matemática Aplicada, Universidad de Cuenca, Ecuador
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
from the city of Cuenca, Ecuador. The findings highlight the need to apply innovative
strategies, such as problem-based learning, gamification and field work, in addition to
the use of technologies such as simulators and educational platforms that allow the
creation of interactive games. The value of using visual and audiovisual resources to
reinforce the teaching process was also highlighted. The research concludes that
teaching strategies must adjust to the social and cultural reality of each institution,
recognizing that there is no universal approach. For this reason, a flexible teaching
guide was developed, which allows teachers to adapt the proposed resources according
to the characteristics and needs of their students and the educational environment in
which they work. The main objective of this guide is to facilitate the teaching of the
law of sines and cosines, making learning more dynamic, accessible and meaningful
for students.
Keywords: Mathematics, problem-based learning, simulation, gamification, field
work, educational technologies
. Introducción
La enseñanza de la trigonometría en el Bachillerato, específicamente de la ley de senos
y cosenos, presenta desafíos particulares debido a la abstracción de sus conceptos y la
necesidad de una visualización geométrica, (Vargas, 2020). En muchas aulas, los
métodos tradicionales se han mostrado insatisfactorios para fomentar una
comprensión profunda de estos temas, (Gutiérrez, 2004). Como respuesta, este
artículo propone estrategias didácticas innovadoras que facilitan un aprendizaje más
dinámico, accesible y significativo para los estudiantes, al igual que un recurso flexible
para los docentes en su práctica de enseñanza.
Este trabajo se fundamenta en el enfoque socioconstuctivista, que destaca la
importancia de la interacción social y el contexto cultural en el aprendizaje. Además,
se propone una guía didáctica flexible para que los docentes adapten las estrategias
sugeridas según las necesidades de sus estudiantes y las características sociales de la
institución educativa en la que labora.
Desafíos en la enseñanza de la ley de senos y cosenos
Según Vargas (2019), uno de los mayores desafíos en la enseñanza de la ley de senos
y cosenos es su nivel de dificultad conceptual y abstracta, al igual que Lozano et al.,
(2018), coinciden que, estos conceptos requieren que los estudiantes comprendan las
relaciones espaciales de forma trigonométrica y geométrica, así como también las
propiedades angulares y de longitud que no siempre son intuitivas, el cual, conlleva a
que los estudiantes memoricen fórmulas sin entender completamente su significado,
esto impide una comprensión profunda y una capacidad para aplicar los conceptos en
diferentes contextos. Además, las expresiones algebraicas involucradas pueden
resultar intimidantes para aquellos con habilidades matemáticas menos desarrolladas,
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lo que crea una barrera para su aprendizaje.
Villarriaga (2024), menciona que, otro desafío importante, es la falta de contexto
práctico en la enseñanza de estas leyes, haciendo énfasis a un incorrecto manejo de la
sistematización pedagógica. Como consecuencia, muchos estudiantes no visualizan la
conexión entre la trigonometría y su vida cotidiana, lo que reduce su motivación para
aprender y comprender estos temas, al igual que, la enseñanza tradicional, centrada en
la resolución de ejercicios repetitivos sin un propósito claro, dificulta que los
estudiantes vean el valor práctico de la ley de senos y cosenos en áreas como la
construcción, la navegación, la cartografía, la astronomía o la ingeniería; la ausencia
de aplicaciones reales en el aula crea una desconexión entre la teoría y la práctica, lo
que refuerza la idea de que la trigonometría es irrelevante fuera del aula.
En comparación a ello, los métodos de enseñanza tradicionales basados en
explicaciones teóricas y ejercicios mecánicos resultan insuficientes e anticuados. Los
docentes, en muchas ocasiones se ven limitados por la falta de acceso a herramientas
tecnológicas o tiempo insuficiente para desarrollar estrategias más dinámicas en el
aula; estos enfoques al carecer de recursos concretos, visuales y tecnológicos ni
herramientas que faciliten la exploración, a menudo, genera dificultades en los
estudiantes para comprender cómo las leyes se aplican en diferentes triángulos o cómo
varían las relaciones dependiendo de los ángulos y los lados. (Muñoz, 2015).
Por último, Manzanares et al., (2024), menciona que, la diversidad en los estilos y
ciclos de aprendizaje entre los estudiantes es otro obstáculo importante para el
aprendizaje; mientras que algunos estudiantes pueden entender fácilmente conceptos
teóricos, prácticos, abstractos o algebraicos, otros requieren de representaciones
visuales, auditivas o experimentales para el entendimiento de los mismos conceptos.
La enseñanza de la ley de senos y cosenos puede resultar difícil de abordar para
aquellos con menos habilidades en matemáticas o que necesiten mayor apoyo visual;
los métodos tradicionales no logran satisfacer esta diversidad de necesidades, lo que
deja a un número significativo de estudiantes rezagados y, para erradicar esta
problemática, se considera la utilización de diferentes métodos, estrategias y estilos
ciclos de aprendizajes que se adapten a las necesidades educativas, tanto para los
estudiantes como el para el contexto socioeconómico de las instituciones educativas.
Estrategias didácticas innovadoras en la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
A pesar de los retos mencionados, existen diversas estrategias didácticas que pueden
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
ayudar a superar estos desafíos en la enseñanza de estas leyes. Una de las más
efectivas es el uso de las herramientas tecnológicas, como simuladores, software y
videos interactivos, estos permiten a los estudiantes visualizar cómo cambian las
relaciones en un triángulo al modificar sus ángulos y lados, por lo que, estas
herramientas no solo ayudan a reducir la abstracción de los conceptos, sino que
también hacen que el aprendizaje sea más dinámico y atractivo, de esa manera. (Mejía,
2023). Las Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC, incrementan
significativamente la concepción educativa rompiendo las barreras de tradicionalismo.
(Parra, 2023).
También, Dolors y Cónsul (2016), mencionan que, el Aprendizaje Basado en Problemas
(ABP), es otra estrategia didáctica innovadora que podría ayudar en la erradicación de
dificultades en la enseñanza de la ley de senos y cosenos. Al plantear problemas del
mundo real que los estudiantes puedan resolver utilizando la ley de senos y cosenos,
se crea un contexto significativo que motiva a los alumnos a aplicar lo aprendido; por
ejemplo, los problemas relacionados con la medición de distancias inaccesibles, la
altura de un edificio o la distancia entre dos puntos en un terreno, son aplicaciones
tangibles de la trigonometría que pueden captar el interés de los estudiantes. (Guerra,
2022).
Holguín et al., (2020), sugiere que la gamificación y el uso de actividades colaborativas
pueden mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje, ya que, competencias en
equipos para resolver problemas complejos de trigonometría o juegos interactivos que
refuercen el conocimiento teórico práctico, son maneras de hacer que los estudiantes
participen activamente en su propio aprendizaje, mejorando la retención y la
comprensión de los conceptos. En tal sentido, Torres (2018), menciona que las
aplicaciones de gamificación se emplean para reforzar conceptos y ayudar a los
estudiantes a recordar principios clave, como los relacionados con la trigonometría,
específicamente la ley de senos y la ley de cosenos. Además, esta estrategia promueve
el trabajo en equipo, facilitando el intercambio de ideas y el desarrollo de habilidades
interpersonales.
Sánchez et al., (2020), destaca al trabajo de campo como una estrategia didáctica en
la enseñanza de la Trigonometría, haciendo hincapié en su capacidad para mejorar el
entendimiento y la aplicación práctica de conceptos matemáticos abstractos; mediante
un estudio realizado en la Unidad Educativa Bogotá, evidenció un notable incremento
en el rendimiento académico de los estudiantes que participaron en actividades de
trabajo de campo, en comparación con aquellos que únicamente asistieron a clases
tradicionales. Así como, Cruz y Montiel (2022), involucran conceptos matemáticos
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relacionados a la enseñanza de la trigonometría con experiencias pedagógicas fuera
del aula, lo cual, permitió a los estudiantes una fácil involucración de sus sentidos con
respecto a la teoría y la práctica de estos contenidos matemáticos, obtenido un
aprendizaje más significativo, pero sobretodo, constructivista por parte de los
estudiantes.
Instrumentos de evaluación
Los instrumentos de evaluación para la enseñanza de la ley de senos y cosenos deben
de ser diversos y adaptables a los distintos estilos de aprendizaje de los estudiantes,
integrando tanto enfoques cualitativos como cuantitativos. Al igual que, las
metodologías innovadoras como, el trabajo de campo, la gamificación y el aprendizaje
basado en problemas ABP, es crucial para emplear evaluaciones que midan no solo la
memorización de conceptos, sino también, la capacidad de los estudiantes para aplicar
estos conceptos en situaciones reales, combinando y vinculando la teoría con la
práctica de manera experimental y divertida. Así como también, el uso de simuladores
y Tecnologías de la Información y la Comunicación TIC, pueden facilitar evaluaciones
prácticas de carácter cuantitativo, pero también cualitativo, donde los estudiantes
resuelvan problemas aplicando las leyes trigonométricas en escenarios virtuales.
(Román, 2018). Además, es fundamental considerar los diferentes estilos de
aprendizaje: los estudiantes pragmáticos podrían beneficiar se evaluaciones que
involucren experiencias prácticas; los reflexivos, de actividades que requieran análisis
profundo; los observadores, de ejercicios basados en simulaciones visuales; y, los
teóricos, de evaluaciones estructuradas que resalten la comprensión lógica; en tal
sentido, se plantea una guía didáctica que ayude y proporcione herramientas al
docente para que pueda solventar las necesidades educativas que pueden presentar los
estudiantes a lo largo del estudio de la ley de senos y cosenos. Para ello, se plasman
cinco clases mediante la implementación de diferentes ciclos del aprendizaje como el
ciclo de indagación, el modelo 5E y el ciclo ERCA, los cuales, permitirán diseñar
evaluaciones continuas o formativas que capten el progreso de los estudiantes a través
de sus diferentes fases que sugieren estos ciclos del aprendizaje, garantizando una
evaluación integral que fomente tanto el dominio teórico como práctico de la ley de
senos y cosenos.
. Metodología
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
Para el desarrollo de este trabajo, se utilizó una metodología socioconstructivista bajo
un enfoque mixto conjuntamente con las técnicas de investigación: revisión
sistemática y encuesta, con el objetivo de proporcionar información relacionada que
mejor se adapte a las necesidades de los estudiantes y al contexto social de la
institución educativa, mejorando así el desempeño y habilidades emocionales, físicas
e intelectuales de los estudiantes hacia la trigonometría.
Socio constructivismo
El enfoque socio constructivista de Lev Vygotsky, según Pérez (2024), plantea que el
conocimiento se construye a través de la interacción social, tomando en cuenta el
contexto y la cultura de los estudiantes, de esa manera, no solo son capaces de
comprender lo aprendido, sino que, hacen de ese conocimiento su propia forma de ver
la realidad. Para la enseñanza de la ley de senos y cosenos, este enfoque sugiere que
los estudiantes trabajen en colaboración, resuelvan problemas relacionados con
situaciones del mundo real y utilicen herramientas tecnológicas que faciliten la
visualización de los conceptos.
Revisión sistemática
El propósito de la revisión sistemática fue reunir información a través de una búsqueda
bibliográfica, con el fin de identificar las diferentes estrategias utilizadas para enseñar
la ley de senos y cosenos en la Educación Media. Esto permitió recolectar la base
teórica necesaria para respaldar la selección de las estrategias a aplicar en el proceso
educativo. Posteriormente, se aplicaron criterios de inclusión y exclusión para elegir
los estudios que cumplían con los requisitos establecidos. Luego, las investigaciones
se evaluaron críticamente a través de categorías, analizando la calidad de las
estrategias metodológicas empleadas para la enseñanza del tema.
Encuesta
La encuesta tuvo como objetivo recopilar las estrategias más efectivas e innovadoras
utilizadas por los docentes de Educación Media en la enseñanza de la ley de senos y
cosenos, con el fin de identificar prácticas exitosas que puedan replicarse en otros
contextos educativos. Se aplicaron encuestas tanto físicas como virtuales a cincuenta
docentes de Matemáticas, provenientes de instituciones educativas privadas, fiscales
y fiscomisionales dentro de la ciudad de Cuenca que pertenecen a la Zonal 6, Districto
01D02, Circuito 01D02C08_C09, Ecuador. Para el análisis, se creó una base de datos y
gráficos estadísticos para interpretar los resultados obtenidos.
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. Resultados y discusión
Los resultados de esta investigación arrojan importantes hallazgos relacionados a la
enseñanza y aprendizaje la ley de senos y cosenos en el contexto de Educación Media
de instituciones privadas, fiscales y fiscomisionales de la Zonal 6, Distrito 01D02,
Circuito 01D02C08_C09, de la ciudad de Cuenca, Ecuador, donde se obtuvieron datos
cualitativos y cuantitativos que proporcionarán una visión actual con respecto a las
estrategias innovadoras a usar en la educación.
Revisión sistemática
Tras una revisión exhaustiva de investigaciones recientes sobre la enseñanza de la ley
de senos y cosenos, se seleccionaron cuatro propuestas didácticas innovadoras
publicadas desde el año 2018 en adelante, excluyendo estudios anteriores o con
enfoques tradicionales. Los resultados mostraron que la implementación de prácticas
educativas como evaluaciones formativas, trabajos de campo, gamificación y la
conexión de problemas matemáticos con situaciones reales, promueve un desarrollo
significativo de competencias matemáticas desde una perspectiva socio constructivista.
Tabla 1
Estrategias innovadoras en base a la revisión sistemática
Autor
Investigación
Respuesta pedagógica
Cruz y
Montiel
(2022)
Propuesta
didáctica
Incluye experiencias pedagógicas
relacionadas con trabajos grupales fuera
del aula, como actividades de campo
enfocadas en la enseñanza de la
trigonometría, específicamente en la ley
de senos y cosenos. Los resultados de
este enfoque son muy significativos, ya
que permiten a los estudiantes enfrentar
diversas situaciones de la vida cotidiana
con mayor confianza y solidez.
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
Guerra
(2022)
Revisión teórica
La investigación, centrada en el
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
y la evaluación formativa con enfoque
cualitativo, mostró que este método
mejoró significativamente la
comprensión de la trigonometría,
especialmente en estudiantes con
dificultades o carencias en conceptos
matemáticos.
Mejía
(2023)
Propuesta
didáctica
La investigación propone utilizar tanto
manipulaciones físicas como
herramientas digitales, incluyendo
software para resolver ejercicios sobre la
Ley de Senos y Cosenos. Esto mejora la
motivación y comprensión de los
estudiantes, al tiempo que desarrolla
parcialmente niveles de demanda
cognitiva.
Torres
(2018)
Intervención
La investigación se centró en el uso de
funciones trigonométricas para resolver
problemas cotidianos, y observó un
desarrollo significativo en el
razonamiento matemático de los
estudiantes mediante juegos
educativos, quienes demostraron
habilidades para formular conjeturas y
establecer procedimientos para resolver
problemas.
Fuente: Elaboración propia
En la tabla 1, se puede identificar que, la implementación de estrategias pedagógicas
innovadoras, como las evaluaciones formativas, trabajos de campo, aprendizaje
basado en juegos y la gamificación, ha demostrado ser fundamental para el desarrollo
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de competencias matemáticas. Al involucrar a los estudiantes de manera activa y
práctica, estas metodologías fomentan un aprendizaje profundo y contextualizado,
permitiendo que los alumnos relacionen los conceptos matemáticos, como la ley de
senos y cosenos, con su entorno y experiencias cotidianas. Este enfoque no solo
mejora la comprensión teórica, sino que también incrementa la motivación al hacer
más relevante el aprendizaje. Desde una perspectiva socio constructivista, estas
prácticas promueven una educación más significativa, en la que los estudiantes no solo
adquieren conocimientos, ya que también, desarrollan habilidades para aplicar lo
aprendido en situaciones reales. Así, se destaca la importancia de adoptar enfoques
dinámicos y flexibles en la enseñanza de las matemáticas, para facilitar un aprendizaje
más efectivo y contextualizado.
Encuesta
A continuación, se presentan los resultados estadísticos de la encuesta realizada a
diferentes docentes de Educación Media de la asignatura de matemáticas, tanto de
instituciones privadas como fiscales y fiscomisionales pertenecientes a la Zonal 6,
Distrito 01D02, Circuito 01D02C08_C09 de la cuidad de Cuenca, Ecuador.
Pregunta 1: ¿Qué estrategias didácticas ha utilizado para enseñar la ley de
senos y cosenos?
Figura 1
Porcentajes estadísticos de las estrategias didácticas utilizadas por los docentes para
la enseñanza de la ley de senos y cosenos
Fuente: Elaboración propia.
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
En la figura 1, se observa que el 84,8% de la muestra utiliza "actividades grupales"
como estrategia didáctica para enseñar la ley de senos y cosenos, destacando en la
opción "otros" los "ejercicios de aplicación" con un 3%. La segunda estrategia más
común es el "aprendizaje basado en problemas (ABPr)" con un 45,5%. Además, se
emplean "organizadores gráficos" en un 33,3%, lo cual está vinculado a la
"memorización" con un 12,1%. Esta última estrategia suele utilizarse en exposiciones
de "aula invertida", que representan un 15,2%. Estas estrategias son comunes en el
aula, por lo que se incluyeron intencionalmente opciones como la "experimentación" y
el "aprendizaje basado en proyectos (ABPt)" con un 21,2% y un 6,1%,
respectivamente. Por otro lado, el "trabajo de campo" y la "gamificación" son las
estrategias menos frecuentes, con un 6,1% y un 12,1%, respectivamente, debido a que
son innovadoras y menos conocidas por algunos docentes. No obstante, son
importantes para el desarrollo de este trabajo, que se enfoca en estrategias didácticas
innovadoras para la enseñanza de la Ley de Senos y Cosenos. Cabe señalar que, al
tratarse de una pregunta de opción múltiple, los porcentajes reflejan la frecuencia de
cada opción y no suman el 100%.
Pregunta 2: ¿Qué tipo de actividades, materiales o recursos utiliza para
enseñar la ley de senos y cosenos?
Figura 2
Porcentajes estadísticos de las actividades, materiales o recursos utilizados por los
docentes para la enseñanza de la ley de senos y cosenos
Fuente: Elaboración propia.
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En la Figura 2 el 97% de la población eligió "marcador y pizarra" como el recurso más
utilizado por los docentes de Educación Media y Superior para enseñar la Ley de Senos
y Cosenos. Esto es comprensible: se trata de un recurso tradicional y esencial en la
enseñanza de contenidos matemáticos. No obstante, con el tiempo, los métodos y
estrategias de enseñanza han evolucionado, lo que explica la preferencia por otras
opciones, como las "actividades en grupo" (78,8%), y los "ejercicios prácticos en el
cuaderno de trabajo (45,5%). También se mencionan los "libros de texto" y las
"presentaciones con diapositivas", que representa el 27,3% y 24,2%. Las opciones
menos utilizadas incluyen los "recursos en línea", las "plataformas educativas" y los
"videos educativos", que corresponden al 18,2% y 12,2%. Este menor uso se debe a
que la mayoría de las instituciones dependen del financiamiento fiscal, lo que limita el
acceso a estos recursos. Las "maquetas" y el "material concreto" son poco frecuentes
(9,1% y 3%). Asimismo, el "trabajo de campo", los "artículos" y el "material interactivo
en línea", que son estrategias innovadoras, no se utilizan. Se considera el trabajo de
campo como una estrategia innovadora. Al tratarse de opción múltiple, los porcentajes
reflejan la frecuencia de cada opción y no suman el 100%.
Pregunta 3: ¿Cómo fomenta la resolución de y explicación de situaciones
relacionadas con la ley de senos y cosenos?
Figura 3
Porcentajes estadísticos de la resolución y aplicación de situaciones relacionadas con
la ley de senos y cosenos
Fuente: Elaboración propia
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
En la figura 3, se observa que la opción "lápiz y papel" es la más utilizada por los
docentes encuestados para fomentar la resolución de problemas y ejercicios
relacionados con la Ley de Senos y Cosenos, con un 87,9%. Esto no sorprende, ya que
es un recurso tradicional indispensable en las aulas. Por otro lado, la "modelización
matemática" es también frecuente, con un 57,6%, debido a su importancia en el
desarrollo cognitivo y espacial de los estudiantes. Asimismo, el "razonamiento lógico
en problemas matemáticos" contribuye al aprendizaje de los alumnos, siendo aceptado
por un 42,2% de los docentes para resolver este tema. En contraste, la "indagación
bibliográfica" es considerada solo por el 15,2% de los encuestados. Un 9,1% de los
docentes fomenta la resolución a través de "software para comprobar" y "material
interactivo en línea". Con porcentajes más bajos, el 6,1% opta por "recursos en línea"
y "trabajo de campo". Finalmente, las "maquetas" son poco consideradas, con un 3%
de uso para la resolución de ejercicios prácticos. Cabe señalar que, al ser una pregunta
de opción múltiple, los porcentajes reflejan la frecuencia de cada opción y no suman
el 100%.
Los resultados obtenidos en este estudio resaltan la importancia de implementar
estrategias didácticas activas que promuevan la interacción constante de los
estudiantes con los conceptos trigonométricos y su aplicación en escenarios prácticos.
Este hallazgo, concuerda con investigaciones previas que subrayan la relevancia de
metodologías de enseñanza participativas para un aprendizaje más profundo y
significativo, relevando que las estrategias más eficaces son aquellas que permiten a
los estudiantes interactuar activamente con los conceptos y aplicar la trigonometría en
contextos reales (Jeskova et al., 2022). En particular, el uso de herramientas
tecnológicas ha demostrado ser un recurso eficaz para facilitar la comprensión visual
y conceptual de las leyes de senos y cosenos, lo que se alinea con las propuestas de
otros estudios que destacan la tecnología como un catalizador áreas abstractas como
la trigonometría, por lo que, las herramientas tecnológicas no solo enriquecen el
proceso de enseñanza, sino que también ayudan a que los estudiantes visualicen
y comprendan los principios subyacentes de las leyes de senos y cosenos (Serin,
2023).
Sin embargo, la encuesta revela ciertas preocupaciones respecto a las estrategias,
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recursos, técnicas y materiales utilizados por los docentes, ya que, en su mayoría se
destaca que son de índole tradicionales, como el uso de marcador y pizarra (97%) al
igual que las actividades grupales (84,4%), con un menor uso de estrategias
innovadoras como la gamificación y el aprendizaje basado den problemas ABP, esto se
debe a que la mayoría de docentes encuestados pertenecen al sector público, por lo
que, en su mayoría carecen de recursos y materiales adecuados para la
implementación de estrategias didácticas modernas. Este hecho, ha sido mencionado
en estudios previos, como Bond y Véndenle (2019), menciona que, la falta de acceso a
tecnologías y recursos modernos limitan la capacidad de los docentes para
implementar prácticas pedagógicas más efectivas. Así mismo, García y López (2019),
pone en manifiesto que las estrategias pedagógicas tradicionales predominantes en un
aula de clases refleja una falta de integración de enfoques innovadores, como la
gamificación o el aprendizaje basado en problemas (ABP), lo cual, sugiere una
necesidad imperiosa de actualización y formación continua de los docentes,
particularmente en el sector público, donde la falta de recursos sigue siendo una
barrera importante.
Un aspecto fundamental que emerge de esta investigación es la necesidad de que las
estrategias didácticas se adapten a las condiciones específicas de cada contexto
educativo. La guía didáctica flexible desarrollada en este estudio se perfila como una
herramienta clave para abordar esta necesidad, al permitir a los docentes ajustar los
recursos y las metodologías de acuerdo con las características particulares de sus
estudiantes y el entorno en el que operan. Este enfoque flexible es especialmente
relevante en el contexto actual, donde la diversidad de entornos educativos requiere
soluciones pedagógicas adaptables (Prada at al., 2021). Así, se sugiere que futuros
estudios profundicen en la implementación de estas guías didácticas en diversos
escenarios educativos y evalúen su efectividad a largo plazo, ya que, no existe un
enfoque único que funcione para todos los estudiantes, por lo que, la guía didáctica
flexible desarrollada en este estudio permite a los docentes adaptar los recursos
propuestos según las particularidades de sus estudiantes y el entorno educativo en el
que se desenvuelven. Por lo cual, este estudio destaca la importancia que tiene la
flexibilidad didáctica en la educación.
Se comparte la guía didáctica en el siguiente enlace y código QR:
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Montalván Lazo, Quezada Matute
Trigonometría: eficacia de estrategias didácticas innovadoras para la enseñanza de la ley de senos y
cosenos
https://drive.google.com/file/d/1_cAdHslbl4GjXy98c465qs7n4AFvpp23/view?usp=
sharing
Figura 4 Código QR con acceso a la guía didáctica
Fuente: Autoría propia
. Conclusiones
Este estudio concluye que la enseñanza de la ley de senos y cosenos en la Educación
Media presenta una serie de desafíos importantes, desde la abstracción de los
conceptos hasta la falta de contexto práctico en el aula; sin embargo, con el uso de
estrategias didácticas innovadoras como el aprendizaje basado en problemas, la
gamificación, el trabajo de campo y el uso de tecnologías interactivas, puede
beneficiarse enormemente de la aplicación de estos temas, volviéndolos más
accesibles y atractivos para los estudiantes. Adaptar las estrategias de enseñanza a la
diversidad de estilos y ciclos de aprendizaje y vincular la trigonometría con aplicaciones
prácticas puede mejorar significativamente la comprensión de estos conceptos
clave.
El uso de herramientas tecnológicas ha demostrado ser especialmente útil para mejorar
la visualización y comprensión de principios complejos, como las leyes de senos y
cosenos. Sin embargo, persiste una dependencia significativa en métodos de
enseñanza tradicionales, particularmente en el sector público, donde la falta de
recursos limita la adopción de enfoques pedagógicos innovadores, como la
gamificación y el aprendizaje basado en problemas, la clave para superar estos desafíos
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radica en la flexibilidad y la innovación en el aula, haciendo del aprendizaje de la
trigonometría una experiencia significativa y relevante.
El enfoque socio constructivista y la flexibilidad didáctica son esenciales para adaptar
las estrategias a las necesidades y contextos específicos de los estudiantes; por qué,
la guía didáctica flexible desarrollada en este estudio presenta una solución
prometedora, al permitir a los docentes adaptar sus estrategias según las necesidades
específicas de su entorno educativo y la realidad de sus estudiantes. No obstante, para
lograr una implementación efectiva de estas metodologías innovadoras, es esencial
superar las barreras relacionadas con la disponibilidad de recursos y la capacitación
docente. Este estudio invita a futuras investigaciones que exploren el impacto de la
flexibilidad en las estrategias didácticas en diferentes contextos educativos y su
contribución a una enseñanza más equitativa y eficaz, la cual permita a los estudiantes
desarrollar habilidades cognitivas, sociales e intelectuales.
Finalmente, se concluye que, la eficacia de las estrategias didácticas está directamente
vinculada a su adecuación y adaptación a las realidades sociales y culturales de cada
institución educativa. Esto implica que la propuesta debe ser vista como un recurso
dinámico y flexible, capaz de ajustarse a las particularidades de cada entorno
educativo. Más allá de proporcionar herramientas y técnicas, es esencial que estas
estrategias didácticas ofrezcan soluciones innovadoras y pertinentes, facilitando a los
docentes la implementación de metodologías que respondan de manera efectiva a las
necesidades y desafíos específicos de sus contextos educativos. La flexibilidad y
adaptabilidad son, por tanto, claves para que estas propuestas puedan integrarse con
éxito en la práctica pedagógica diaria.
. Referencias bibliográficas
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Interactive Media in Education, 2019(1): 11, pp. 1–14.
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