Revista Ciencia & Tecnología
No. 46, 30 de abril de 2025
ISSN: 1390 - 6321
Guía didáctica basada en la modelización matemática para la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas
Illescas, Quezada
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Guía didáctica basada en la modelización matemática para la
enseñanza de las aplicaciones de las derivadas
Didactic Guide Based on Mathematical Modeling for Teach-
ing Applications of the Derivative
Anahí Illescas Rojas10
anahi.illescas@ucuenca.edu.ec
ORCID: 0009-0002-3857-1004
Tatiana Quezada Matute11
tatiana.quezada@ucuenca.edu.ec
ORCID: 0000-0003-2730-9342
Recibido: 4/ 12 /2024; Aceptado: 3/ 2/ 2025
Resumen
En el ámbito educativo, la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas suele ser supercial, debido a la falta de recursos didácticos
y/o tiempo. Los docentes se centran en procesos algorítmicos y mecánicos, limitando que los estudiantes comprendan la relevancia de
las derivadas para resolver problemas reales. Este artículo propone estrategias didácticas basadas en modelización matemática para la
enseñanza de aplicaciones de las derivadas, como tasas de variación y problemas de optimización. Además, busca diseñar un recurso
educativo que permita una enseñanza más interactiva, apoyada en el constructivismo y el aprendizaje signicativo, orientada a la reso-
lución de problemas contextualizados. El artículo emplea un enfoque cualitativo y metodología mixta, realizando un análisis exhaustivo
de fuentes bibliográcas y entrevistas a docentes de una institución urbana en Cuenca, Ecuador, dentro del Distrito 01D01 de la Zonal 6.
Los resultados demuestran la importancia de emplear estrategias pedagógicas prácticas e innovadoras para enseñar aplicaciones de
las derivadas, facilitando una transición hacia nuevos conceptos. Aunque los docentes valoran la modelización matemática, su uso es
limitado por falta de tiempo, lo cual refuerza el uso de métodos tradicionales y percepciones negativas hacia las derivadas. Por esta razón,
se desarrolló una guía didáctica basada en la modelización matemática, que apoya signicativamente al docente en la enseñanza de esta
temática, ofreciendo herramientas tecnológicas y actividades que den signicado a las aplicaciones de las derivadas en el mundo real.
Así, se busca reducir la dependencia de métodos tradicionales y destacar los benecios de la modelización matemática en el aprendizaje.
Palabras clave: aprendizaje signicativo, constructivismo, problemas contextualizados, herramientas tecnológicas.
Abstract
In the educational eld, the teaching of derivative applications is often supercial due to a lack of teaching resources and/or time. Edu-
cators tend to focus on algorithmic and mechanical processes, limiting students’ understanding of the relevance of derivatives in solving
real-world problems. This article proposes didactic strategies based on mathematical modeling for teaching applications of derivatives,
10 Licenciada en Pedagogía de las Matemáticas y la Física, Universidad de Cuenca, Ecuador
11 Magister en Matemática Aplicada, Universidad de Cuenca, Ecuador
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such as rates of change and optimization problems. Additionally, it aims to design an educational resource that facilitates a more inter-
active teaching approach, supported by constructivism and meaningful learning, oriented toward solving contextualized problems. The
article employs a qualitative approach and mixed methodology, conducting a thorough analysis of bibliographic sources and interviews
with teachers from an urban institution in Cuenca, Ecuador, within the 01D01 District of Zone 6. The results demonstrate the importance of
using practical and innovative pedagogical strategies to teach derivative applications, facilitating a transition to new concepts. Although
educators value mathematical modeling, its use is limited by a lack of time, reinforcing traditional methods and negative perceptions of
derivatives. Therefore, a didactic guide based on mathematical modeling was developed to signicantly support teachers in this topic,
providing technological tools and activities that give meaning to the applications of derivatives in the real world. This aims to reduce
reliance on traditional methods and highlight the benets of mathematical modeling in learning.
Keywords: meaningful learning, constructivism, contextualized problems, technological tools.
Introducción
Con el constante desarrollo tecnológico del mundo actual, la derivada es una herramienta matemática esencial debido a su gran capaci-
dad para modelar y solucionar problemas de diversas áreas del conocimiento y la vida cotidiana. Sus aplicaciones superan los límites de
un aula de clase, pues permite analizar fenómenos y situaciones del mundo real desde una perspectiva matemática. Al mismo tiempo,
establece conexiones con saberes de otros campos como la física, la economía y las ciencias naturales, con el n de encontrar soluciones
óptimas a problemas complejos que pueden surgir en estos ámbitos.
Sin embargo, en el contexto del Bachillerato General Unicado, la enseñanza de este concepto se ve completamente limitada por un enfo-
que algorítmico y mecánico que no solo obstaculiza la comprensión integral de la derivada, sino que también promueve en los educandos
una percepción negativa de las matemáticas como un conjunto de fórmulas abstractas desconectadas del entorno en el que interactúan.
Según Herrera (2024) al analizar la tasa de reprobación en la asignatura de cálculo diferencial en el nivel superior, se observan indicadores
altos, siendo un factor clave para que estudiantes de carreras relacionadas con la ingeniería y ciencias exactas no nalicen sus estudios
universitarios.
La tendencia de los docentes a abordar esta temática de forma supercial es consecuencia de la escasez de tiempo, junto con la presión
de cumplir con los planes curriculares. Los estudiantes de cálculo diferencial a menudo no desarrollan una concepción adecuada del
objeto matemático, lo que les impide comprender su utilidad y aplicación en contextos reales, debido a la fuerte carga operativa de los
cursos y a una enseñanza tradicional (Herrera, 2024; Herrera y Padilla, 2020).
En adición de las dicultades observadas en la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas, los resultados de las pruebas Ser Es-
tudiantes (SETS) realizadas a alumnos de Bachillerato durante el período 2021-2022 reejan desafíos signicativos en el desarrollo de
pensamiento lógico y crítico en el ámbito matemático lo cual revela una realidad preocupante. Mostraron que el rendimiento de los
estudiantes se situó en un nivel de logro elemental, con una puntuación media de 693/1000.
Especícamente, el estándar educativo matemático (E.M.5.5), que mide la capacidad de los estudiantes para calcular e interpretar
derivadas e integrales, gracar funciones y resolver problemas de optimización, indica que los alumnos necesitan un refuerzo consider-
able en estas competencias clave. Esta deciencia recalca la necesidad de desarrollar estrategias pedagógicas que no solo fortalezcan
el conocimiento técnico, sino que también promuevan un aprendizaje signicativo en los estudiantes (Instituto Nacional de Evaluación
Educativa, 2023).
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La evaluación indica que, a pesar de la gran importancia de estos conceptos en la formación matemática integral, se identica un vacío en
la asimilación y la aplicación práctica de los mismos. Con respecto Herrera y Moreno (2021), Cuesta et al. (2021) indican que los docentes
tienen preferencia en metodologías tradicionales al momento de impartir temáticas relacionadas con el cálculo diferencial.
Figura 1. Porcentajes del estándar E.M.5.5
Fuente: Instituto Nacional de Evaluación Educativa
Otros estudios que abordan la misma problemática incluyen:
“Optimización de funciones con derivadas en aula invertida: estudio a través de múltiples estrategias didácticas” realizado
por López et al. (2023). Este estudio se centra en la alta tasa de reprobación en matemáticas y los desafíos que enfrentan los estudiantes
en las aplicaciones de derivadas, especialmente en la optimización de funciones. Se propone el aula invertida como una solución efectiva.
“Habilidades tecnológicas del Cálculo Diferencial” de Herrera y Moreno (2021), que destaca el enfoque tradicional de los docentes
en la enseñanza de esta asignatura y la necesidad de implementar recursos tecnológicos para lograr clases más dinámicas e interactivas.
“Habilidades procedimentales del cálculo diferencial en bachillerato” realizado por Cuesta et al. (2021), cuyo objetivo es exam-
inar las habilidades procedimentales que los estudiantes de nivel medio superior han desarrollado al resolver ejercicios sobre límites y
derivadas, así como su capacidad para aplicar estos conocimientos en situaciones concretas.
Este artículo presenta el desarrollo de una guía didáctica innovadora para la enseñanza de las aplicaciones de la derivada, basada en la
modelización matemática. Dicha guía tiene como objetivo proporcionar a los docentes herramientas que promuevan una enseñanza más
interactiva y dinámica, incorporando recursos tecnológicos y metodologías que faciliten la resolución de problemas contextualizados.
De esta manera, se busca transformar la enseñanza de las derivadas en una experiencia signicativa, donde los estudiantes no solo
adquieran habilidades técnicas, sino también una comprensión profunda de su relevancia en la resolución de problemas del mundo real.
Marco teórico
Enseñanza del cálculo diferencial
La importancia de la enseñanza del cálculo diferencial radica en su aporte al desarrollo cognitivo y matemático de los estudiantes, sin
embargo, se han presentado serias dicultades al impartir temas vinculados con esta materia. Los docentes priorizan el análisis del
componente procedimental sobre la comprensión y reexión de los contenidos, enfocándose en el desarrollo de procesos mecánicos sin
permitir que los estudiantes logren una asimilación profunda de los conceptos (Herrera y Moreno, 2021; Alfaro y Fonseca, 2019)
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El uso de recursos pedagógicos y técnicas de enseñanza que fortalezcan el proceso de aprendizaje en esta asignatura no solo mejora
las habilidades técnicas de los estudiantes, sino que también sienta bases sólidas para su comprensión del contenido. Esto los prepara
para asimilar y resolver situaciones tanto académicas como cotidianas. Byerley (2019) menciona que la experiencia de los estudiantes en
cálculo inuye en su decisión de seguir en carreras STEM, y aunque se sugiere la enseñanza conceptual como solución, su efectividad
varía según la capacidad de comprensión de cada estudiante, relacionada con sus conocimientos previos.
Con respecto, Oliveira et al. (2023), Mora (2024), Medina et al. (2018) y Cuesta et al. (2021) mencionan que la enseñanza de Cálculo Diferen-
cial enfrenta altos índices de reprobación en Latinoamérica, debido a un enfoque teórico aplicado en contextos simbólicos e hipotéticos,
deciencias formativas de los estudiantes, falta de preparación pedagógica en los docentes y la complejidad de los temas.
Por esta razón, una adecuada enseñanza de esta rama de la matemática en el bachillerato inuye signicativamente en el avance
académico de los estudiantes, lo que resalta la necesidad de adoptar estrategias que ofrezcan una formación integral, abordando aspec-
tos procedimentales, conceptuales y actitudinales (Herrera, 2024). Es indispensable el desarrollo de estrategias didácticas que propicien
una concepción con signicancia y contextualizada, de modo que los estudiantes estén mejor preparados para abordar con éxito situa-
ciones cotidianas que requieren habilidades de pensamiento crítico y lógico.
Guía didáctica
La guía didáctica es un recurso que orienta y facilita el proceso de enseñanza-aprendizaje, promoviendo la interacción entre los docentes
y los estudiantes, así como la conexión con objetivos, contenidos, estrategias metodológicas, recursos didácticos, formas de organización
de la enseñanza y evaluación. Se entiende también como un documento que ayuda a los estudiantes a acercarse al material didáctico y
a los procesos cognitivos, permitiéndoles trabajar de manera autónoma. (Castro y Báez, 2022; Castillo et al. 2023, Pino y Urías, 2021). En
términos concretos, se trata de un documento, ya sea digital o físico, que plasma el proceso de enseñanza-aprendizaje que se llevará a
cabo para abordar un tema especíco.
Modelización matemática
En relación con la modelización matemática, Alsina et al. (2021), Ledezma et al. (2024) indican que se trata de un proceso que utiliza las
matemáticas para representar, analizar y predecir fenómenos del mundo, creando así una conexión entre las matemáticas y la realidad.
Por lo tanto, la modelización matemática se convierte en un lenguaje universal que facilita el análisis, la predicción y la comprensión de
situaciones complejas. A través de la creación de modelos matemáticos, se puede evidenciar la aplicabilidad de un tema especíco.
En respuesta a las exigencias del mundo actual, la modelización matemática ha ganado relevancia, lo que ha provocado un cambio en el
enfoque educativo. Es esencial formar personas competentes que puedan enfrentar y solucionar problemas cotidianos desde una óptica
matemática, integrando estos conocimientos con otras disciplinas (Ledezma et al., 2024; Gutiérrez y Gallegos, 2021).
La modelización matemática es una herramienta primordial para desarrollar habilidades críticas y de razonamiento lógico en los estudi-
antes. Al enfrentarse a actividades de modelización, no solo deben dominar los contenidos matemáticos, sino también vincularlos con el
contexto en el que se encuentran y con conocimientos de otras ciencias, promoviendo al mismo tiempo la interdisciplinariedad. Según
Bliss y Libertini (2019), las actividades de modelización son recursos valiosos para el proceso de enseñanza-aprendizaje en matemáticas,
pero es fundamental tener en cuenta el contexto en el que se llevará a cabo la modelización. Igualmente, Spooner et al. (2024) sugirieron
utilizar contextos que aporten a los alumnos un signicado a la actividad que estén realizando, ya que se ha evidenciado que al asignar
tareas que requieran de la construcción de modelos matemáticos basados en la realidad son asimilados con mayor facilidad por los
educandos.
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Metodología
La metodología planteada responde a las exigencias del mundo actual, donde la tecnología ha adquirido una inuencia signicativa en
el ámbito educativo. Su enfoque es cualitativo debido a que su objetivo principal es analizar las perspectivas y opiniones de los docentes
sobre la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas y la modelización matemática. En base al análisis de la información recolectada
se seleccionaron las estrategias de enseñanza para la estructuración de las clases que conformaron la guía didáctica.
Entrevistas
La técnica que se empleó fue la entrevista, dicha entrevista constaba de un cuestionario con las siguientes preguntas abiertas: ¿qué título
académico tiene?, ¿cuántos años tiene de experiencia docente?, ¿en qué colegios ha trabajado (scal, scomisional y/o particular) ?, ¿en
qué niveles educativos (EGB o BGU) ha impartido la asignatura de Matemáticas?, ¿y cuánto tiempo (en años)?, ¿qué concepto tiene de
derivada?, ¿cuáles son las principales dicultades al momento de enseñar las aplicaciones de la derivada?, ¿qué recursos de enseñanza
implementó para impartir la temática?, ¿cuál es la importancia de la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas?, ¿conoce sobre la
modelización matemática y los benecios de implementarla en la enseñanza?, ¿aplicaría la modelización matemática para enseñar las
aplicaciones de la derivada?, ¿cree que existirían dicultades al momento de enseñar la construcción de modelos matemáticos, rela-
cionados con la modelización matemática?. Cada pregunta estaba orientada a indagar en la preparación académica y profesional del
docente, sus estrategias pedagógicas, las dicultades percibidas en la enseñanza de las aplicaciones de las derivadas, y su conocimiento
y disposición para implementar la modelización matemática como recurso didáctico. Los resultados permitieron comprender mejor las
prácticas docentes y los retos asociados con la enseñanza de estos conceptos complejos, así como identicar áreas de mejora en la
integración de enfoques más dinámicos y efectivos.
Las entrevistas se aplicaron a dos docentes de una unidad educativa del sector urbano de Cuenca, se tomó a la población total ya que
en dicha institución existían solo dos docentes que se encargaban del área de matemática en el nivel de bachillerato general unicado y
técnico. La participación de los docentes en la investigación fue de manera voluntaria y libre. Las entrevistas se llevaron a cabo antes del
inicio de la jornada de clases con una duración de 30 minutos aproximadamente. Posterior a esto, se transcribió las entrevistas con la her-
ramienta web Happyscribe y se otorgó seudónimos a los docentes, docente 1 y docente 2, con el objetivo de mantener la condencialidad
de las respuestas. Por último, se analizó la información clave la cual se clasicó en categorías y subcategorías.
Resultados y discusión
Al examinar las respuestas de los entrevistados, un aspecto importante a considerar es que ambos docentes poseen un título universitar-
io en Ingeniería. No obstante, su experiencia docente supera los 10 años, enfocada en el nivel de Bachillerato y en diversas instituciones
educativas. Surgieron varias temáticas principales: la conceptualización y enseñanza de la derivada, la importancia de sus aplicaciones,
la modelización matemática y su implementación en la enseñanza. A partir de esto, se identicaron las siguientes categorías y subcate-
gorías.
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algebraicos, asimismo de emplear materiales concretos y proyectos interdisciplinarios, lo que facilita la conexión entre los conceptos
matemáticos y su aplicabilidad práctica. En el siguiente organizador gráco se presentan las ideas claves identicadas:
Figura 1. Enseñanza de las aplicaciones de la derivada y modelización matemática
Fuente: Illescas (2024)
Discusión
El análisis de la información revela que los educadores tienen una perspectiva positiva sobre la modelización matemática, ya que sus
benecios no solo abarcan el fortalecimiento de la comprensión y retención de conceptos, sino que también permiten a los estudiantes
dimensionar cómo los conocimientos teóricos adquiridos en clase son aplicables en el entorno con el que interactúan constantemente.
Por esta razón, Spooner et al. (2024), Dunn y Marshman (2019) subrayan el valor de disponer de un marco didáctico que vincule las
matemáticas con el mundo real a través del uso de datos y contextos auténticos. Esto posibilita a los estudiantes evidenciar la aplicación
de la matemática en la descripción del mundo real y fomenta el desarrollo de sólidas habilidades de modelado matemático lo que garan-
tiza un aprendizaje más efectivo y uido. También, Klymchuk y Spooner (2020) notaron que es indispensable la formulación de problemas
contextualizados en situaciones reales para descartar la percepción de la matemática como una actividad aislada y abstracta. En este
sentido, se reconoce que la derivada tiene numerosas aplicaciones en diversos ámbitos del mundo real. Sin embargo, es responsabilidad
del docente resaltar ante los estudiantes todas estas aplicaciones para que comprendan la relevancia del tema y se sientan motivados a
involucrarse. De este modo, se forma a estudiantes comprometidos y competentes en la resolución de problemas.
Los resultados de estas entrevistas revelan una visión crítica sobre los desafíos y oportunidades en la enseñanza de las aplicaciones de la
derivada. Por otro lado, destacan la necesidad de incluir estrategias pedagógicas que sean básicas, prácticas e innovadoras que faciliten
un cambio progresivo desde los conceptos y principios previos de los estudiantes hacia los nuevos conocimientos. Se hace hincapié que el
limitado tiempo que se dispone para abordar temas complejos como las aplicaciones de las derivadas constituye una barrera signicativa,
Perspectiva de la enseñanza.Desafíos en la enseñanza.
Tabla 1. Categorización
Tema principal Categorías Subcategorías
Enseñanza de las aplicaciones de la
derivada y modelización matemática.
Metodología de enseñanza. • Conceptualización de la derivada.
• Enfoques pedagógicos
• Recursos didácticos
Perspectivas sobre la enseñanza. • Importancia de la enseñanza de la deriva
• Visión sobre la modelización matemática.
Desafíos en la enseñanza. • Dicultades pedagógicas
• Implementación de nuevas estrategias.
Fuente: Illescas (2024)
En cuanto a la metodología de enseñanza, los entrevistados mencionaron que entienden la derivada desde dos perspectivas básicas:
geométrica, como la pendiente de una recta tangente a una curva, y física, la velocidad como una razón de cambio. El docente 2 enfatiza
que es más fácil comenzar con la interpretación geométrica, ya que por medio de las grácas es posible visualizar y comprender mejor
estos temas.
Respecto a los recursos didácticos, los docentes señalaron que los proyectos interdisciplinarios permitieron el uso de materiales concre-
tos, como la elaboración de recipientes optimizando su volumen. Esto facilitó que los estudiantes investiguen y resuelvan problemas prác-
ticos, lo cual impactó positivamente al signicado que los educandos dan a la derivada. El docente 1 destacó que actividades concretas,
como calcular parámetros y construir recipientes, fomentaron en los estudiantes un aprendizaje signicativo con relación a conceptos
abstractos como la ecuación de la recta, la velocidad y la aceleración.
En base a esto, se rearma que el aporte de las actividades prácticas para una captación completa de los conceptos matemáticos es
considerable. Asimismo, aumentan la motivación e interés de los estudiantes. Otros recursos didácticos incluyen hojas para dibujos,
laboratorios con herramientas para visualizar grácamente conceptos matemáticos, y el uso de audios y videos para enriquecer la ex-
periencia educativa.
En términos pedagógicos, los educadores subrayan la importancia de las aplicaciones de las derivadas, ya que son fundamentales en
matemáticas y en diversas áreas del conocimiento, como la ingeniería y las ciencias. Recomiendan incluir estos temas desde etapas
tempranas de la educación para establecer una base sólida.
Los docentes reconocen los benecios de la modelización matemática en la enseñanza y su capacidad para facilitar la comprensión de
conceptos como las derivadas en contextos reales. Sin embargo, señalan que en el nivel secundario esta práctica suele omitirse, optando
por enfoques tradicionales que limitan a los estudiantes a resolver ejercicios de forma mecánica. Esto genera una comprensión supercial
de la derivada y diculta su aplicación en problemas del mundo real.
Los entrevistados sugieren que la modelización ayuda a los estudiantes a entender el origen y propósito de las fórmulas, promoviendo
un aprendizaje más signicativo. Sin embargo, advierten que el tiempo limitado y el hecho de abordar el tema hacia el nal del programa
escolar complican su implementación efectiva. También identican el requerimiento de partir de conocimientos básicos geométricos y
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algebraicos, asimismo de emplear materiales concretos y proyectos interdisciplinarios, lo que facilita la conexión entre los conceptos
matemáticos y su aplicabilidad práctica. En el siguiente organizador gráco se presentan las ideas claves identicadas:
Figura 1. Enseñanza de las aplicaciones de la derivada y modelización matemática
Fuente: Illescas (2024)
Discusión
El análisis de la información revela que los educadores tienen una perspectiva positiva sobre la modelización matemática, ya que sus
benecios no solo abarcan el fortalecimiento de la comprensión y retención de conceptos, sino que también permiten a los estudiantes
dimensionar cómo los conocimientos teóricos adquiridos en clase son aplicables en el entorno con el que interactúan constantemente.
Por esta razón, Spooner et al. (2024), Dunn y Marshman (2019) subrayan el valor de disponer de un marco didáctico que vincule las
matemáticas con el mundo real a través del uso de datos y contextos auténticos. Esto posibilita a los estudiantes evidenciar la aplicación
de la matemática en la descripción del mundo real y fomenta el desarrollo de sólidas habilidades de modelado matemático lo que garan-
tiza un aprendizaje más efectivo y uido. También, Klymchuk y Spooner (2020) notaron que es indispensable la formulación de problemas
contextualizados en situaciones reales para descartar la percepción de la matemática como una actividad aislada y abstracta. En este
sentido, se reconoce que la derivada tiene numerosas aplicaciones en diversos ámbitos del mundo real. Sin embargo, es responsabilidad
del docente resaltar ante los estudiantes todas estas aplicaciones para que comprendan la relevancia del tema y se sientan motivados a
involucrarse. De este modo, se forma a estudiantes comprometidos y competentes en la resolución de problemas.
Los resultados de estas entrevistas revelan una visión crítica sobre los desafíos y oportunidades en la enseñanza de las aplicaciones de la
derivada. Por otro lado, destacan la necesidad de incluir estrategias pedagógicas que sean básicas, prácticas e innovadoras que faciliten
un cambio progresivo desde los conceptos y principios previos de los estudiantes hacia los nuevos conocimientos. Se hace hincapié que el
limitado tiempo que se dispone para abordar temas complejos como las aplicaciones de las derivadas constituye una barrera signicativa,
Perspectiva de la enseñanza.Desafíos en la enseñanza.
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esto provoca que los docentes preeran usar metodologías tradicionales, pues las actividades de modelización matemática demandan
de un tiempo considerable, no obstante, se debe priorizar los benecios que aporta la misma al desenvolvimiento social y desarrollo de
habilidades cognitivas de los educandos. Con respecto a esto, Stohlmann y Yang (2021) mencionan que la modelización matemática no
solo desarrolla la comprensión matemática, sino que promueve el trabajo en equipo y las prácticas de comunicación de los estudiantes.
Estructuración de la guía
Es evidenciable el aumento del uso de recursos tecnológicos en el aula de clases, pues una adecuada selección de herramientas digi-
tales por parte del docente genera un impacto positivo a nivel actitudinal y cognitivo en los educandos, enriqueciendo así el proceso de
enseñanza-aprendizaje. Con respecto a esto, Herrera y Moreno (2021) mencionan que es sustancial implementar nuevas alternativas y
herramientas para ofrecer una educación actualizada que responda a las demandas del mundo actual. Este es el desafío que enfrentarán
los docentes en el futuro. Al considerar este aspecto, en la guía propuesta se plantean diferentes actividades mediante la utilización de
simuladores, videos, páginas web, entre otros. El objetivo es entregar el contenido a los alumnos de forma atractiva.
Otro punto es que los libros de texto, y en general los problemas sobre aplicaciones de las derivadas, suelen estar situados en esce-
narios hipotéticos y simbólicos. Esto es desfavorecedor para el aprendizaje signicativo de los estudiantes, pues promueve la visión
abstracta sobre la derivada y su desconexión con aplicaciones en diversos ámbitos del mundo real. Por esta razón, todos los problemas
de aplicación que se proponen en la guía se basan en la modelización matemática ya que actúa como un vínculo efectivo entre la teoría
abstracta y las aplicaciones prácticas, siendo esencial para la asimilación y resolución de problemas contextualizados a situaciones que
los estudiantes observan en su entorno diario.
La guía se organiza en tres clases: las dos primeras tratan la interpretación geométrica y física de la derivada de funciones polinómicas,
mientras que la tercera se centra en la modelización de situaciones reales o hipotéticas con funciones cuadráticas, aplicando los concep-
tos previos. Cada clase aborda una destreza especíca: M.5.1.49, M.5.1.36 y M.5.1.37, respectivamente. Estas destrezas se enfocan en in-
terpretar geométrica y físicamente la primera y segunda derivada de funciones polinomiales, con el apoyo de las TIC, para luego resolver
y plantear problemas reales o hipotéticos a través de la construcción de modelos matemáticos con derivadas de funciones cuadráticas
(MINEDUC, 2016). Además, se utiliza un ciclo de aprendizaje distinto en cada clase para evitar la monotonía.
La primera clase se dedica a la interpretación geométrica y física de la primera derivada. Sirve como una introducción para las sigui-
entes sesiones y consolida las bases conceptuales necesarias para comprender los ejercicios propuestos. Esta sesión sigue el ciclo de
indagación (indagación, acción y reexión). Se inicia con una pregunta clave: ¿Cuál es la interpretación geométrica y física de la primera
derivada?, con el n de que los estudiantes encuentren la respuesta a lo largo de la clase. Además, se plantean preguntas introductorias.
En la fase de acción, los simuladores desempeñan un papel fundamental, ya que permiten a los estudiantes vericar de manera práctica
los conceptos. Los videos interactivos refuerzan el aprendizaje durante su visualización. Al nal, se proponen ejemplos y la creación de
organizadores grácos para garantizar el entendimiento de la interpretación geométrica y física de la primera derivada, tanto teórica
como prácticamente. Como tarea, se asigna la resolución de una hoja de trabajo y la revisión de un objeto de aprendizaje en eXeLearning.
Para la segunda clase, se sigue el ciclo de anticipación, construcción y consolidación. Esta sesión se centra en la interpretación física de
la segunda derivada. En la anticipación, se realiza una discusión guiada con preguntas intercaladas, basadas en lo revisado previamente
en el objeto de aprendizaje. Para la fase de construcción, se propone la resolución de ejercicios y la creación de una infografía sobre los
elementos clave de la interpretación física de la segunda derivada. En la consolidación, se llevará a cabo una práctica experimental con
el apoyo de laboratorios virtuales, que se realizará de manera colaborativa. En este apartado se incluye el informe de práctica que los
estudiantes deberán completar. Cabe destacar que cada actividad destinada al estudiante va acompañada del instrumento de evaluación
para el docente. Asimismo, se asigna una hoja de trabajo como tarea para la casa.
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En la tercera clase, aplicaciones de las derivadas con modelización matemática, se desarrolla en base al ciclo ERCA (Experiencia, Reex-
ión, Conceptualización y Aplicación). Como primer punto se muestra una infografía para el docente sobre la modelización matemática que
abarca su concepto, ventajas y desventajas, importancia, proceso y evaluación. En el apartado de experiencia, se toma como referencia
la práctica de laboratorio realizada en la anterior clase, simultáneamente en la reexión se plantea una lluvia de ideas implementando
herramientas digitales. Para la conceptualización, se presentan tres situaciones de la vida real que pueden ser modelizadas con funciones
cuadráticas. Adicionalmente, se plantea 4 problemas de modelización en los cuales se presenta una contextualización y preguntas de
preparación En la fase de aplicación, se plantean tres ejercicios de modelización contextualizados en la ciudad de Cuenca, cuyo propósito
es que los estudiantes comprueben cómo un concepto matemático como la derivada, que puede percibirse como abstracto, se encuentra
en múltiples situaciones cotidianas. Esto les permite comprender dichas situaciones desde una perspectiva matemática y física. Como
actividad nal, se solicita a los estudiantes, de manera colaborativa, que formulen y resuelvan tres problemas aplicando el proceso de
modelización matemática: dos relacionados con tasas de variación y uno enfocado en problemas de optimización.
Conclusiones
La modelización matemática, como estrategia pedagógica, ha ganado protagonismo en diversas investigaciones que examinan su impac-
to en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Este trabajo aporta al estudio de esta herramienta educativa y su aplicación en la enseñanza
de las aplicaciones de las derivadas, ya que la guía propuesta no solo presenta problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los
estudiantes, otorgando así mayor signicado a lo aprendido, sino que también promueve habilidades clave como el razonamiento crítico,
la deducción lógica y el análisis profundo, esenciales para resolver problemas en contextos reales. Además, la guía emplea la tecnología
como aliada principal, facilitando la visualización y el análisis de datos; cada actividad permite el uso de calculadoras grácas, simuladores
y laboratorios virtuales, entre otros recursos, lo que permite a los estudiantes explorar las aplicaciones de las derivadas de manera más
dinámica e interactiva, incrementando su motivación y mejorando su percepción sobre las matemáticas.
Finalmente, un aspecto crucial a considerar en el diseño de ejercicios de modelización es que el docente analice tanto las necesidades y
el entorno pedagógico en el que se desenvuelven los estudiantes como los temas de interés común entre ellos. Es esencial que el docente
priorice la planicación de actividades que se asocien con las vivencias diarias de los alumnos para aportar un signicativo verdadero al
aprendizaje.
Referencias bibliográcas
Alfaro, C., & Fonseca, J. (2019). Propuesta metodológica para la enseñanza del cálculo diferencial e integral en una variable mediante la
resolución de problemas para profesores de matemática en formación inicial. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa,
32(2), 117-185. Recuperado el 10 de Octubre de 2024, de https://funes.uniandes.edu.co/funes-documentos/propuesta-metodolog-
ica-para-la-ensenanza-del-calculo-diferencial-e-integral-en-una-variable-mediante-la-resolucion-de-problemas-para-profe-
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